Γιατί είναι τόσο συνηθισμένες οι εκλογές σώμα με σώμα;

Όταν οι ψηφοφόροι έχουν να αποφασίσουν μεταξύ δύο εναλλακτικών λύσεων, όπως στην πραγματικότητα συμβαίνει στις προεδρικές εκλογές των ΗΠΑ, συνήθως καταλήγουν σε μια μάχη σώμα με σώμα. Οι ερευνητές μπορούν τώρα να το εξηγήσουν μαθηματικά αυτό το φαινόμενο.

Ολόκληρος ο κόσμος περιμένει με ανυπομονησία τις προεδρικές εκλογές στις ΗΠΑ στις 5 Νοεμβρίου 2024. Σύμφωνα με έναν μέσο όρο δημοσκοπήσεων , στα μέσα Οκτωβρίου, περίπου το 49 τοις εκατό των ερωτηθέντων δήλωσε ότι θα ψήφιζε τη Δημοκρατική Καμάλα Χάρις και περίπου το 47 τοις εκατό δήλωσε ότι θα ψήφιζε Ρεπουμπλικανό Ντόναλντ Τραμπ. Οι εκλογές φαίνεται να είναι μια κούρσα σώμα με σώμα μέχρι την τελευταία στιγμή.

Παραδόξως, οι ΗΠΑ δεν είναι μια μεμονωμένη περίπτωση. Όταν ο πληθυσμός μιας δημοκρατικής χώρας αποφασίζει μεταξύ δύο εναλλακτικών, οι εκλογές είναι συνήθως πολύ αμφίρροπες —όπως συνέβη και με το Brexit και με τις προεδρικές εκλογές της Πολωνίας το 2020.

Το κυρίαρχο ερώτημα, λοιπόν, είναι: πως εξηγείται αυτή η αβεβαιότητα ;

Η απάντηση σχετίζεται με μια μεγάλη ψυχολογική, δημογραφική και κοινωνιολογική συνιστώσα. Ωστόσο, η συμπεριφορά μεγάλων ομάδων ανθρώπων μπορεί να περιγραφεί αρκετά καλά χρησιμοποιώντας μαθηματικά μοντέλα.

Και αυτό ακριβώς έχουν κάνει οι φυσικοί Olivier Devauchelle του Πανεπιστημίου Paris City, Piotr Nowakowski, τώρα στο Ινστιτούτο Ruđer Bošković στην Κροατία, και ο Piotr Szymczak του Πανεπιστημίου της Βαρσοβίας.

• Σε μια εργασία που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Physical Review E τον Απρίλιο του 2024 , εξέτασαν τα εκλογικά αποτελέσματα των δημοκρατικών κρατών από το 1990 και μετά και δημιούργησαν ένα μοντέλο που τα περιγράφει. Με αυτόν τον τρόπο, κατάφεραν να εντοπίσουν έναν μηχανισμό που εξηγεί τα τόσο στενά εκλογικά αποτελέσματα.

Τον Μάιο του 2016 ένα δημοψήφισμα συγκλόνισε την ευρωπαϊκή ήπειρο. Σε αντίθεση με τις προσδοκίες, το βρετανικό εκλογικό σώμα ψήφισε με οριακή πλειοψηφία 51,9% υπέρ της αποχώρησης από την Ευρωπαϊκή Ένωση στη λεγόμενη απόφαση του Brexit. Το αποτέλεσμα είναι ακόμη πιο εκπληκτικό αν σκεφτείς τα δημοσκοπικά δεδομένα πριν από την πραγματική ψηφοφορία. Στα αποτελέσματα των δημοσκοπήσεων, οι ψήφοι ήταν πολύ άνισα κατανεμημένες. Για παράδειγμα, τον Οκτώβριο του 2014 οι «απομείναντες» (αυτοί που ήθελαν να παραμείνουν μέλος της ΕΕ) ήταν σχεδόν 20 ποσοστιαίες μονάδες μπροστά από τους «Brexiters ». Όσο πλησίαζε η ημέρα της ψηφοφορίας, τόσο περισσότερο οι δημοσκοπήσεις έδειχναν ένα αποτέλεσμα 50-50.

Μια παρόμοια εικόνα προκύπτει όταν εξετάζουμε τις προεδρικές εκλογές της Πολωνίας στις 12 Ιουλίου 2020. Εκείνη την εποχή, ο Πρόεδρος Andrzej Duda, ο οποίος επεδίωκε να επανεκλεγεί υποστηριζόταν από το εθνικιστικό κόμμα Νόμος και Δικαιοσύνη. Στην πολιτική κούρσα έτρεξε εναντίον του ο φιλελεύθερος πολιτικός Rafał Trzaskowski. Στις δημοσκοπήσεις τον Μάιο του 2020 , ο Ντούντα εξακολουθούσε να προηγείται με περίπου 54 τοις εκατό των ψήφων, αλλά την ημέρα των εκλογών έλαβε μόνο 1 τοις εκατό περισσότερες ψήφους από τον αντίπαλό του. Και εδώ, έγινε σαφές ότι όσο πλησίαζε η ημέρα των εκλογών, τόσο λιγόστευαν οι διαφορές στα αποτελέσματα των δημοσκοπήσεων.

Προκειμένου να διαμορφωθεί μια αναδυόμενη ισορροπία στο συναίσθημα για δύο κόμματα, θα μπορούσε κανείς αρχικά να υποθέσει, όπως συνήθως στη θεωρία παιγνίων, ότι κάθε ψηφοφόρος πετάει ένα νόμισμα. Το αποτέλεσμα θα ήταν τότε κοντά στο 50-50, η πιθανότητα να πάρει κορώνα ή γράμματα. Ωστόσο, ένα τέτοιο απλουστευμένο μοντέλο δεν αντικατοπτρίζει την πραγματικότητα. Αν κοιτάξετε το αποτέλεσμα των πολωνικών προεδρικών εκλογών, για παράδειγμα, γίνεται γρήγορα σαφές ότι οι ψήφοι δεν κατανεμήθηκαν τυχαία. Οι πολίτες στα ανατολικά της χώρας ήταν πιο πιθανό να ψηφίσουν τον Ντούντα, ενώ εκείνοι στα δυτικά τον Τρζασκόφσκι.

Φαίνεται λοιπόν ότι οι ψηφοφόροι επηρεάζουν ο ένας τον άλλον. Για να το περιγράψουν μαθηματικά, οι Devauchelle, Nowakowski και Szymczak χρησιμοποίησαν το μοντέλο Ising, το οποίο είναι πολύ γνωστό στη φυσική. Το μοντέλο, μεταξύ άλλων, προσομοιώνει τη συμπεριφορά των μαγνητικών υλικών. Στο μοντέλο Ising, αυτά αποτελούνται από μικρές μαγνητικές μονάδες διατεταγμένες σε ένα κανονικό πλέγμα. Οι μονάδες επηρεάζουν η μία την άλλη προσπαθώντας να ευθυγραμμιστούν με τον ίδιο τρόπο. Η ισχύς της αλληλεπίδρασης μεταξύ γειτονικών μονάδων καθορίζει την κατάσταση του υλικού. Εάν η αλληλεπίδραση είναι ασθενής, το αποτέλεσμα είναι ένα υλικό χαοτικό (χωρίς μαγνήτισμο), αλλά καθώς αυξάνεται η ισχύς της αλληλεπίδρασης, συμβαίνει μια μετάβαση φάσης στην οποία λαμβάνει χώρα η μαγνήτιση. Σε αυτή την περίπτωση, η πλειοψηφία όλων των μονάδων έχει τον ίδιο προσανατολισμό.

Ας δούμε πως εφαρμόζεται στις εκλογές, αυτή η περιγραφή και πως μπορεί να δώσει ένα σαφές αποτέλεσμα. Τέτοιες καταστάσεις συμβαίνουν πράγματι στην ιστορία, αλλά «κυρίως σε χώρες που δεν έχουν μεγάλο πληθυσμό. Οι ερευνητές το παρατήρησαν όταν ανέλυσαν τα εκλογικά αποτελέσματα των τελευταίων 100 ετών. «Οι χώρες με λιγότερους από περίπου ένα εκατομμύριο ψηφοφόρους τείνουν να καταλήξουν σε ισοπαλία εξαρχής », είπε ο Devauchelle στο Phys.org , «ενώ τα [εκλογικά σώματα] των μεγαλύτερων χωρών γενικά συγκλίνουν ακόμη και όταν ένα στρατόπεδο ήταν ξεκάθαρο ότι προηγείται σημαντικά στις δημοσκοπήσεις κατά την έναρξη των εκλογών».

Για να διασφαλίσουν ότι το μοντέλο Ising μπορεί επίσης να μοντελοποιήσει δημοσκοπήσεις και εκλογικά αποτελέσματα σε πολυπληθείς χώρες, οι φυσικοί εισήγαγαν έναν παράγοντα «μη συμμόρφωσης» που εισάγει μια αρνητική στάση απέναντι στο στρατόπεδο που προηγείται στις δημοσκοπήσεις.

• Για να γίνει αυτό, οι τρεις φυσικοί χρησιμοποίησαν ένα δίκτυο στο οποίο οι διασυνδεδεμένες μονάδες επηρεάζουν η μία την άλλη.

Ο παράγοντας μη συμμόρφωσης παρήγαγε ένα εκπληκτικά ρεαλιστικό αποτέλεσμα. Μια αρχικά ισορροπημένη κατάσταση εξελίσσεται όλο και περισσότερο σε ένα εκλογικό αποτέλεσμα 50–50 με την πάροδο του χρόνου. Ωστόσο, οι ερευνητές τόνισαν ότι τα κοινωνικά δίκτυα είναι πολύ πιο περίπλοκα. Η δομή τους δεν περιορίζεται σε δύο διαστάσεις και οι συνδέσεις μεταξύ των ανθρώπων μπορεί να είναι πολύ πιο περίπλοκες. Ωστόσο, ως πρώτη προσέγγιση, το μοντέλο παρέχει αποτελέσματα που προσεγγίζουν τα πραγματικά σενάρια.

Ωστόσο, το μοντέλο δεν είναι τόσο εύκολο να εφαρμοστεί στις προεδρικές εκλογές των ΗΠΑ. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι πολίτες δεν ψηφίζουν απευθείας για έναν προεδρικό υποψήφιο, αλλά μέσω των ψήφων του εκλογικού σώματος. Αυτό σημαίνει ότι η πλειοψηφία του πληθυσμού δεν αποφασίζει απαραίτητα για το αποτέλεσμα των εκλογών. Δεν είναι επομένως σαφές εάν η Χάρις ή ο Τραμπ θα κερδίσουν την κούρσα. Αλλά ένα πράγμα μπορεί να ειπωθεί: οι εκλογές είναι αναμφισβήτητα απο τι πιο αμφίρροπες στην ιστορία.

Αυτό το άρθρο εμφανίστηκε αρχικά στο Spektrum der Wissenschaft